This page is about Duolingo's explanation on how German dative prepositions work. I need to keep this explanation close since it's difficult to remember the prepositions.

Dative prepositions

aus, aüßer, bei, gegenüber, mit, nach, seit, von, zu

Accusative prepositions

bis, durch, für, gegen, ohne, um

2-way prepositions

Two-way prepositions take the date case or the accusative case depending on the context.

If there is movement or if there's movement within a certain place, use the dative case

an, auf, entlang, hinter, in, neben, über, unter, vor, zwischen

No movement -> dative:

Ich bin in einem Haus

Movement within a certain place -> dative:

Ich laufe in einem Wald

Movement from one place to another -> accusative:

Ich gehe in ein Haus

Contractions

Some prepositions and articles can be contracted.

preposition + article	contraction
an + das	ans
an + dem	am
auf + das	aufs
bei + dem	beim
in + das	ins
in + dem	im
hinter + das	hinters
über + das	übers
unter + das	unters
von + dem	vom
vor + das	vors
zu + dem	zum
zu + der	zur